cho phương trình x^2-4x+m+1=0,m là tham số.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn x^²1+x^²2-4x1x2=22

2 câu trả lời

Ta có:

$x^2_{1}$`+`$x^2_{2}$`=`$4x_{1}$$x_{2}$ 

`=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}-4x_{1}x_{2}`

`=(x_{1}+x_{2})^2-6x_{1}x_{2}`

`=>`

`4^2-6xx(m+1)=22`

Vậy ta có đáp án:

`m=-2`

Theo định lí viete ta có: $x _{1} x _{2} = m + 1 \\ x _{1} + x _{2} = 4$ Ta có: $ x _{1} ^ 2 + x _{2} ^ 2 - 4 x _{1} x _{2} \\= (x _{1} + x _{2} ) ^ 2 - 2 x _{1} x _{2} - 4 x _{1} x _{2} \\= (x _{1} + x _{2} ) ^ 2 - 6 x _{1} x _{2} $ Suy ra: $ 4 ^ 2 - 6 (m + 1) = 22 \\\Leftrightarrow m = - 2$ Vậy m = - 2
Câu hỏi trong lớp Xem thêm