Cho phương trình: $x^2-4x+m+1=0$ ( $m$ là tham số ). Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn: $x_{1}^2+x_{2}^2-4x_1x_2=22$

2 câu trả lời

Chúc bạn học tốt :3

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Phương trình có `2` nghiệm phân biệt khi `\Delta>0`

`=>(-4)^2-4.1.(m+1)>0`

`=>16-4.(m+1)>0`

`=>4m+4<16`

`=>4m<12`

`=>m<3`

Theo hệ thức Viet ta có: `{(x_1+x_2=4),(x_1x_2=m+1):}`

Ta có: `x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=22`

`=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-6x_1x_2=22`

`=>(x_1+x_2)^2-6.(m+1)=22`

`=>4^2-(6m+6)=22`

`=>16-6m-6=22`

`=>10-6m=22`

`=>6m=-12`

`=>m=-2(tmđk)`

Vậy `m=-2` thì phương trình có `2` nghiệm `x_1` và `x_2` thõa mãn `x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=22`

 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm