$\textit{cho phương trình $x^{2}$+2x-3=0 có nghiệm là $x_{1}$ và $x_{2}$ }$ $\textit{không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau}$ $\textit{A=$\frac{1}{x_{1} }$+$\frac{1}{x_{2} }$ }$ $\textit{B= $x^{2}_{1}$- $x^{2}_{2}$}$ $\textit{C=$\frac{1}{x^{2}_{1}}$+$\frac{1}{x^{2}_{2}}$ }$ $\textit{D=$x^{3}_{1}$+$x^{3}_{2}$}$ $\textit{được tham khảo quada}$

Đáp án a nhé

Đáp án:

$A=\dfrac{2}{3}$

$B=8$   hoặc   $B=-8$

$C=\dfrac{10}{9}$

$D=-26$

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}+2x-3=0$

Vì $a.c=1.\left( -3 \right)=-3<0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-3\end{cases}$

$\bullet $

$A=\dfrac{1}{{{x}_{1}}}+\dfrac{1}{{{x}_{2}}}$

$A=\dfrac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}$

$A=\dfrac{-2}{-3}$

$A=\dfrac{2}{3}$

$\bullet $

$B=x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$

${{B}^{2}}=x_{1}^{4}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}+x_{2}^{4}$

${{B}^{2}}=\left( x_{1}^{4}+2x_{1}^{2}x_{2}^{2}+x_{2}^{4} \right)-4x_{1}^{2}x_{2}^{2}$

${{B}^{2}}={{\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)}^{2}}-4x_{1}^{2}x_{2}^{2}$

${{B}^{2}}={{\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}^{2}}-{{\left( 2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}$

${{B}^{2}}={{\left[ {{\left( -2 \right)}^{2}}-2.\left( -3 \right) \right]}^{2}}-{{\left[ 2.\left( -3 \right) \right]}^{2}}$

${{B}^{2}}=64$

$B=8$   hoặc   $B=-8$

$\bullet $

$C=\dfrac{1}{x_{1}^{2}}+\dfrac{1}{x_{2}^{2}}$

$C=\dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}$

$C=\dfrac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}}$

$C=\dfrac{{{\left( -2 \right)}^{2}}-2.\left( -3 \right)}{{{\left( -3 \right)}^{2}}}$

$C=\dfrac{10}{9}$

$\bullet $

$D=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$

$D=\left( x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}{{x}_{2}}+3{{x}_{1}}x_{2}^{2}+x_{2}^{3} \right)-\left( 3x_{1}^{2}{{x}_{2}}+3{{x}_{1}}x_{2}^{2} \right)$

$D={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{3}}-3{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)$

$D={{\left( -2 \right)}^{3}}-3.\left( -3 \right).\left( -2 \right)$

$D=-26$