Cho phương trình x^2 +2mx-2m-3=0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : x1^2+x2^ 2 =14

`a)x^2+2mx-2m-3=0`

`\Delta'=m^2-1.(-2m-3)=m^2+2m+3`

Để phương trình có nghiệm `x_1; x_2`

`<=>\Delta'>=0`

`<=>m^2+2m+3>=0`

`<=>m^2+2.m.1+1^2+3>=0`

`<=>(m+1)^2+3>=3>0(`luôn đúng`)`

`=>đpcm`

`b)`Theo hệ thức Vi-ét ta có: `{(x_1+x_2=-2m),(x_1x_1=-2m-3):}`

Theo đề bài: `x_1^2+x_2^2=14`

`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=14`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=14`

`<=>(-2m)^2-2(-2m-3)=14`

`<=>4m^2+4m+6=14`

`<=>4m^2+4m-8=0`

`<=>4(m^2+m-2)=0`

`<=>m^2+m-2=0`

`<=>(m-1)(m+2)=0`

`<=>[(m-1=0),(m+2=0):}`

`<=>[(m=1),(m=-2):}`

Vậy `m=1` hoặc `m=-2`