cho phương trình (m+1)x2 + 4mx + 4m -1 =0 a. với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x1=2x2
2 câu trả lời
$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`(m+1)x^2+4mx+4m-1=0` `(m \ne -1)`
$Δ'=b'^2-ac=4m^2-4m^2-3m+1=-3m+1$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ' \ge 0⇔m \leq \dfrac{1}{3}$
Theo Viét có $\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{4m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{4m-1}{m+1} \end{cases}$
`x_1=x_2<=>3x_2=-(4m)/(m+1)<=>x_2=-(4m)/(3(m+1))`
`=>x_1=-(4m)/(m+1)+(4m)/(3(m+1))<=>x_1=(-8m)/(3(m+1))`
`x_1x_2=(4m-1)/(m+1)`
`<=>(-4m)/(3(m+1)).(-8m)/(3(m+1))=(4m-1)/(m+1)`
`<=>(32m^2)/(9m+9)=4m-1`
`<=>32m^2=(9m+9)(4m-1)`
`<=>32m^2=36m^2+27m-9`
`<=>36m^2+27m-9-32m^2=0`
`<=>4m^2+27m-9=0`
`Δ=b^2-4ac=27^2-4.4.(-9)=873>0`
phương trình có hai nghiệm phân biệt
`m_1=(-b+\sqrt{Δ})/(2a)=(-27+\sqrt{873})/(2.4)=(-27+\sqrt{873})/8`
`m_2=(-b-\sqrt{Δ})/(2a)=(-27-\sqrt{873})/(2.4)=(-27-\sqrt{873})/8`
Vậy với `m \in {(-27+\sqrt{873})/8;(-27-\sqrt{873})/8}` thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn `x_1=2x_2`
Đáp án:
Với $m = - 1$ thì phương trình trở thành: - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{4}$
Vậy với $x = - 1$ không thõa mãn bài toán:
*) Vơi $ m \neq 1$ ta có:
$\Delta ' = 92m)^2 - (m + 1)(4m - 1) = 4m^2 - (4m^2 + 4m - m - 1) = 4m^2 - 4m^2 - 3m + 1$
$\Delta ' = - 3m + 1$
Để phương trình có hai nghiệm thì:
$\Delta ' \geq 0 \Leftrightarrow - 3m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow - 3m \geq - 1\Leftrightarrow m \leq \dfrac{1}{3}$
Khi đó ta có:
$x_1 + x_2 = \dfrac{4m}{m + 1}$ (1)
$x_1.x_2 = \dfrac{4m - 1}{m + 1}$ (2)
Theo bài ra ta có: $x_1 = 2x_2$ (3)
Thay (3) vào (2) ta được:
$3x_2 = \dfrac{4m}{m + 1} \Leftrightarrow x_2 = \dfrac{4m}{3(m + 1)}$
Thay vào (3) ta được: $x_1 = \dfrac{8m}{3(m + 1)}$
Thay $x_1$ và $x_2$ vào (2) ta được:
$\dfrac{4m}{3(m + 1)}.\dfrac{8m}{3(m + 1)} = \dfrac{4m - 1}{m + 1}$
Suy ra:
$\dfrac{4m}{3} . \dfrac{8m}{3(m + 1)} = 4m$
$\Leftrightarrow \dfrac{32m^2}{9(m + 1)} = 4m$
$\Leftrightarrow 32m^2 = 36m(m + 1)$
$\Leftrightarrow 32m^2 = 36m^2 + 36m$
$\Leftrightarrow 4m^2 + 36m = 0 \Leftrightarrow 4m(m + 9) = 0$
$\Leftrightarrow m = 0$ hoặc m = - 9$
Đối chiếu với điều kiện ta có hai giá trị $m$ thõa mãn là:
$m = 0$ $m = - 9$
Giải thích các bước giải: