cho phương trình 8x^2-4(m-2)x+m(m-4)=0. tìm hệ thức giữa 2 ngiệm x1 ; x2 độc lập với mọi m

Đáp án:

\(4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2} - 4 = 0\) là hệ thức liên hệ không phụ thuộc m

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \to 4\left( {{m^2} - 4m + 4} \right) - m\left( {m - 4} \right).8 \ge 0\\
 \to 4{m^2} - 16m + 16 - 8{m^2} + 32m \ge 0\\
 \to  - 4{m^2} + 16m + 16 \ge 0\\
 \to 2 - 2\sqrt 2  \le m \le 2 + 2\sqrt 2 \\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m - 2}}{2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{{m^2} - 4m}}{8}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{{{\left( {2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2} \right)}^2} - 4\left( {2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2} \right)}}{8}\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to 8{x_1}{x_2} = 4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 8\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 - 8\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8\\
 \to 4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2} - 4 = 0
\end{array}\)