Cho phương trình (1) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$x^2 + mx +3=0$

$a)$Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta >0\\ \Leftrightarrow m^2-12>0\\ \Leftrightarrow (m-2\sqrt{3})(m+2\sqrt{3})>0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m>2\sqrt{3}  \\ m<-2\sqrt{3}\end{array} \right.$

$b)$Phương trình có một nghiệm bằng $1$

$\Rightarrow 1^2 + m.1 +3=0\\ \Leftrightarrow 1+m+3=0\\ \Leftrightarrow m+4=0\\ \Leftrightarrow m=-4$

Thay $m=-4$ vào phương trình ban đầu:

$x^2  -4 x +3=0\\ \Leftrightarrow x^2  - x -3x+3=0\\ \Leftrightarrow x(x  - 1) -3(x-1)=0\\ \Leftrightarrow( x-3)(x  - 1) =0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}  x-3=0\\x  - 1=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}  x=3\\x  = 1\end{array} \right.$

Vậy nghiệm còn lại là $x=3.$