Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B.Vẽ DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (D,E là 2 tiếp điểm,D∈
(O) ; E ∈
(O')).Gọi H là giao điểm AB và DE.CM:H là trung điểm của DE
1 câu trả lời
Xét $∆HDA$ và $∆HBD$ có:
`\qquad \hat{H}` chung
`\qquad \hat{HDA}=\hat{HBD}` (cùng chắn cung $AD$)
`=>∆HDA∽∆HBD` (g-g)
`=>{HD}/{HB}={HA}/{HD}`
`=>HD^2=HA.HB` `(1)`
$\\$
Xét $∆HEA$ và $∆HBE$ có:
`\qquad \hat{H}` chung
`\qquad \hat{HEA}=\hat{HBE}` (cùng chắn cung $AE$)
`=>∆HEA∽∆HBE` (g-g)
`=>{HE}/{HB}={HA}/{HE}`
`=>HE^2=HA.HB` `(2)`
Từ `(1);(2)=>HD^2=HE^2`
`=>HD=HE`
`=>H` là trung điểm $DE$ (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm