Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B.Vẽ DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (D,E là 2 tiếp điểm,D∈

(O) ; E ∈

(O')).Gọi H là giao điểm AB và DE.CM:H là trung điểm của DE

1 câu trả lời

Xét $∆HDA$ và $∆HBD$ có:

`\qquad \hat{H}` chung

`\qquad \hat{HDA}=\hat{HBD}` (cùng chắn cung $AD$)

`=>∆HDA∽∆HBD` (g-g)

`=>{HD}/{HB}={HA}/{HD}`

`=>HD^2=HA.HB` `(1)`

$\\$

Xét $∆HEA$ và $∆HBE$ có:

`\qquad \hat{H}` chung

`\qquad \hat{HEA}=\hat{HBE}` (cùng chắn cung $AE$)

`=>∆HEA∽∆HBE` (g-g)

`=>{HE}/{HB}={HA}/{HE}`

`=>HE^2=HA.HB` `(2)`

Từ `(1);(2)=>HD^2=HE^2`

`=>HD=HE`

`=>H` là trung điểm $DE$ (đpcm)

Câu hỏi trong lớp Xem thêm