Cho (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC. 1) CM: A,O,H thẳng hàng và các điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn 2) Kẻ đường kính BD của (O), vẽ CK vuông góc BD. Cm: AC.CD = CK.AO 3) Tia AO cắt (O) theo thứ tự tại M và N. Cm: NH.An = AM.HN Anh chị pro giúp em với ạ :((

Đáp án:

Giải thích các bước giải:1,- xét tam giác OBC có:

OB=OC⇒tam giác OBC cân tại O

mà H là trung điểm BC⇒OH là đường trung tuyến tam giác OBC⇒OH đồng thời là đường cao(1)

-xét tam giác ABC có AB=AC(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒tam giác ABC cân tại A

mà H là trung điểm BC⇒AH là trung tuyến tam giác ABC⇒AH đồng thời là đường cao(2)

từ (1),(2)⇒OH và AH cùng vuông góc vs BC

xảy ra 2 hai trường hợp 

1 là AH//OH

2 là AH≡OH 

vì trùng điểm H⇒loại trường hợp 1

vì AH≡HO⇒3 điểm A,H,O thẳng hàng

2,xét tứ giác ABOC có góc ABO=góc ACO=90*

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau⇒tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

⇒góc CAO=góc CBO(2 góc nội tiếp cngf chắn cung OC)

mà góc CBO=gócDCK(cùng phụ vs gócBCK)⇒góc CAO= góc DCK

-xét 2 tam giác ACO và tam giác CKD có

góc CAO= góc DCK

góc ACO= góc CKD=90*

từ 2 điều trên ⇒tam giác ACO đồng dạng CKD(g.g)

⇒AC/CK=AO/CD(các cặp cạnh t/ứ tỉ lệ)

⇒AC.CD=CK.AO(đpcm)