Cho (O;R) từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (với B, C là hai tiếp điểm). AO cắt BC tại I. a. Chứng minh rằng: BC vuông góc với AO. b. Chứng minh rằng: AO.IO=I^2 c. Giả sử (không đổi). Trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì (E khác B và C). Từ E kẻ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: Chu vi tam giác AMN không đổi, khi E chuyển động trên cung nhỏ BC?

1 câu trả lời

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=I$

b.Ta có $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$

Mà $AO\perp BC=I\to BI\perp AO$

$\to AO\cdot IO=OB^2=R^2$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c.Ta có $ME, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to ME=MB$

Tương tự $NE=NC$

$\to P_{AMN}=AM+MN+NA=AM+ME+EN+NA=AM+MB+NC+NA=AB+AC$ không đổi khi $E$ di chuyển trên cung nhỏ $BC$

Câu hỏi trong lớp Xem thêm
2 lượt xem
1 đáp án
3 giờ trước