Cho(O,OA) với OA=4cm. H là trung điểm của OA. Đg thẳng qua H và vuông góc với OA cắt đg tròn O tại B,C. Tiếp tuyến của đg tròn O tại B cắt đg thẳng OA tại M a) tính độ dài OM B) chứng minh MC là tiếp tuyến của đg tròn O

Đáp án:

a) Xét tam giác vuông MBO vuông tại B có đường cao BH:

1BH2=1MB2+1BO2=1BO2−HO21BH2=1MB2+1BO2=1BO2−HO2⇒1MB2=127−136=1108⇒MB=6√3(cm)⇒1MB2=127−136=1108⇒MB=63(cm)

b) Thấy rằng BC là trung trực của AO và AO cũng là trung trực của BC nên BA=BO=OC=AC

Mặt khác cos(ˆBOH)=12cos⁡(BOH^)=12 nên cos(ˆBOC)eq900cos⁡(BOC^)eq900

Do đó OBAC là hình thoi

c) Vì OA là trung trực của BC nên với điểm M∈OA thì MB=MC suy ra △MBO=△MCO⇒ˆMBO=ˆMCO=900⇒MC⊥CO△MBO=△MCO⇒MBO^=MCO^=900⇒MC⊥CO

Do đó MC là tiếp tuyến của (O)

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a) Xét tam giác vuông MBO vuông tại B có đường cao BH:

1BH2=1MB2+1BO2=1BO2−HO21BH2=1MB2+1BO2=1BO2−HO2⇒1MB2=127−136=1108⇒MB=6√3(cm)⇒1MB2=127−136=1108⇒MB=63(cm)

b) Thấy rằng BC là trung trực của AO và AO cũng là trung trực của BC nên BA=BO=OC=AC

Mặt khác cos(ˆBOH)=12cos⁡(BOH^)=12 nên cos(ˆBOC)eq900cos⁡(BOC^)eq900

Do đó OBAC là hình thoi

c) Vì OA là trung trực của BC nên với điểm M∈OA thì MB=MC suy ra △MBO=△MCO⇒ˆMBO=ˆMCO=900⇒MC⊥CO△MBO=△MCO⇒MBO^=MCO^=900⇒MC⊥CO

Do đó MC là tiếp tuyến của (O)