cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . điểm c nằm bất kỳ thuộc nửa đường tròn ( C không thuộc A và B ) . gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường còn tâm O và I là trung điểm của AD . a) Chứng ming : AC vuông góc với BD b) Chứng minh : BC . BD không đổi khi C chuyển động trên nửa đường tròn . c) Chứng minh : IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O .
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC\to AC\perp BD$
b.Ta có $AD$ là tiếp tuyến của $(O)\to AD\perp AB$
$\to\Delta ABD$ vuông tại $A$
Mà $AC\perp BD$
$\to BC\cdot BD=BA^2=(2R)^2=4R^2$ không đổi khi $C$ di chuyển
c.Ta có $O, I$ là trung điểm $AB, AD$
$\to OI$ là đường trung bình $\Delta ABD$
$\to OI//BD$
Mà $BD\perp AC\to OI\perp AC$
$\to OI$ là trung trực $AC$
$\to \widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o$
$\to IC$ là tiếp tuyến của $(O)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm