Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính ME. Vẽ điểm S thuộc nửa (O). a. C/m tam giác MES vuông tại S. b. Vẽ 2 tiếp tuyến Mx, Ey với nửa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến tại S cắt Mx tại I, cắt Ey tại B. C/m IB=IM+BE và tính tích IM.BE theo R. c. Gọi A là trung điểm của IB. C/m ME là tiếp tuyến của (A) bán kính IA Mọi người giúp mình với...
1 câu trả lời
a)
$\Delta MES$ nội tiếp $\left( O \right)$ với $ME$ là đường kính
$\Rightarrow \Delta MES$ vuông tại $S$
b)
Ta có: $\begin{cases}IS=IM\\BS=BE\end{cases}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow IS+BS=IM+BE$
$\Rightarrow IB=IM+BE$
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$OI$ là tia phân giác $\widehat{SOM}$
$OB$ là tia phân giác $\widehat{SOE}$
Mà $\widehat{SOM}$ và $\widehat{SOE}$ là hai góc kề bù
Nên $\widehat{IOB}=90{}^\circ $
$\Rightarrow \Delta IOB$ vuông tại $O$
Có $OS$ là đường cao
$\Rightarrow O{{S}^{2}}=IS.BS$ (hệ thức lượng)
$\Rightarrow {{R}^{2}}=IM.BE$
c)
Có $IM//BE$ (cùng vuông góc $ME$)
$\Rightarrow IMEB$ là hình thang
Có $O,A$ lần lượt là trung điểm $ME,IB$
$\Rightarrow OA$ là đường trung bình hình thang $IMEB$
$\Rightarrow OA//IM//BE$
$\Rightarrow OA\bot ME$
Ta có $\Delta IOB$ vuông tại $O$ với trung tuyến $OA$
$\Rightarrow A$ là tâm đường tròn đi qua ba điểm $I,O,B$
Mà $O\in ME$ và $OA\bot ME$ (cmt)
Nên $ME$ là tiếp tuyến của $\left( A \right)$