Cho nửa đường tròn (O,R) , đường kính AB. M là điểm trên nửa đường tròn , tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D a. Chứng minh :CD=AC+BD b. Chứng minh: COD=90° c. Chứng minh:AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Giải thích các bước giải:

a.Vì $CM, CA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to CM=CA$

Tương tự $DM=DB$

$\to CD=CM+MD=AC+BD$

b.Ta có $CM, CA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o$

$\to OC\perp OD$

$\to\widehat{COD}=90^o$

c.Ta có $\Delta CDO$ vuông tại $O$

Gọi $E$ là trung điểm $CD\to EO=EC=ED=\dfrac12CD$

$\to (E, EO)$ là đường tròn đường kính $CD$

Ta có $CA//BD(\perp AB)$

$\to ABDC$ là hình thang

Mà $O, E$ là trung điểm $AB, CD$

$\to EO$ là đường trung bình hình thang $ABDC$

$\to OE//AC//DB$

$\to OE\perp AB$

$\to AB$ là tiếp tuyến của $(E, EO)$

$\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$