Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, gọi Ax và By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (nằm trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M A; B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C, D. 1. Chứng minh: CD = AC + BD 2. Chứng minh tam giác COD vuông.Tính diện tích tam giác COD 3. CMR: Khi M thay đổi, chứng minh rằng tích AC.BD không đổi .

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
AC=MC

BD=MD

Ta có:CD=MC+MD=AC+BD

2.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:

OC là phân giác góc AOM⇒góc COM=1/2.góc AOM

OD là phân giác góc BOM⇒góc DOM=1/2.góc BOM

AOM+BOM=180 độ (kề bù)

⇒1/2.(AOM+BOM)=90 độ

⇒COM+DOM=90 độ

⇒COD = 90 độ

⇒ tam giác COD vuông

3.ΔCOD vuông tại O,đường cao OM. Theo hệ thức lượng ta được:

MC.MD=OM^2
⇒AC.BD=OM^2=R^2 (không đổi)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:
1.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
`AC=MC`

`BD=MD`
Ta có:  `CD=MC+MD=AC+B`
2.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau,ta có:
`OC`  là phân giác $\widehat{AOM}$ ⇒$\widehat{COM}$ `=1/2.` $\widehat{AOM}$
`OD`  là phân giác $\widehat{BOM}$⇒$\widehat{DOM}$ `=1/2.` $\widehat{BOM}$ 
$\widehat{AOM}$+$\widehat{BOM}$`=180^o` (kề bù

`=>1/2.`  ($\widehat{AOM}$+$\widehat{BOM}$)`=90^o`

`=>` $\widehat{COM}$+$\widehat{DOM}$`=90^o`
`=>  $\widehat{COD}$= `90^o`
`=> Δ COD` vuông
3.ΔCOD vuông tại O,đường cao OM. Theo hệ thức lượng ta được:
`MC.MD=OM^2`
`=>AC.BD=OM^2=R^2`  (không đổi)

Giải thích các bước giải: