Cho nửa đường tròn (O) bán kính R; đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy M sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Tia MC cắt By tại D. a, Chứng minh: MD=MA + BD và ΔOMD vuông. b, Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM. c, Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh: OK ⊥BM

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ta thấy : MA , MC  và MO vuông AC

 Tương tự : DB =DC, OD vuông BC

  mà MD = MC + DC

        =) MD = MA + MB

 Ta có: MO VUÔNG AC

           OD vuông BC =) MO vuông OD

           AC vuông CB

b) Do MD tiếp xúc với ( O) TẠI C 

=) OC vuông MD

Theo phần a : MO vuông OD =) TAM GIÁC MOD VUÔNG TẠI O

ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG ; cd = oc bình / mc = R2 / 2R =P/2 9( MC=MA=2R)

=> BD= R/2 => DM=DC+ CM = R/2 +2R = 5r/2

CHU VI TỨ GIÁC ABDM LÀ " AB+ BD + DM +MA 

                                            = 2R + R/2 + 5R/2 + 2R= 7 R