Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E=24V, điện trở trong r=2,5 ôm, mạch ngoài gồm điện trở R1=1,5 mắc nối tiếp với điện trở R2. Để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất thì điện trở R2 phải có giá trị? A. 2 ôm B 4 ôm C. 3 ôm D. 1 ôm
1 câu trả lời
Đáp án:
D. ${{R}_{2}}=1\Omega $
Giải thích các bước giải:
$E=24V;r=2,5\Omega ;{{R}_{1}}=1,5\Omega ;{{R}_{2}};$
Công suất trên mạch ngoài:
$\begin{align}
& P=\dfrac{{{E}^{2}}}{{{({{R}_{nt}}+r)}^{2}}}.{{R}_{nt}} \\
& =\dfrac{{{E}^{2}}}{{{R}_{nt}}+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}} \\
\end{align}$
Công suất mạch ngoài lớn nhất khi:
${{\left( {{R}_{nt}}+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}} \right)}_{\min }}$
Theo bất đẳng thức cosi:
${{R}_{nt}}+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}\ge 2.\sqrt{{{R}_{nt}}+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}}=2r$
đâu = xảy ra khi:
${{R}_{nt}}=\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{nt}}}\Rightarrow {{R}_{nt}}=r=2,5\Omega $
điện trở mạch ngoài:
$\begin{align}
& {{R}_{nt}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}} \\
& \Leftrightarrow 2,5=1,5+{{R}_{2}} \\
& \Rightarrow {{R}_{2}}=1\Omega \\
\end{align}$