Cho một khối trụ và một khối nón, chiều cao khối trụ bằng một nửa chiều cao khối nón, bán kính đáy khối trụ gấp đôi bán kính đáy khối nón. Tỉ lệ thể tích của khối trụ và khối nón đó là

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Thể tích hình trụ $=\pi {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}$

Thể tích hình nón $=\frac{1}{3}\pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}$

Tỉ lệ thể tích của hình trụ và hình nón là $\frac{\pi {{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}}{\frac{1}{3}\pi {{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}}=\frac{3{{r}_{1}}^{2}{{h}_{1}}}{{{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}}$

Mà theo đề bài ta có:

${{r}_{1}}=2{{r}_{2}}$

${{h}_{1}}=\frac{1}{2}{{h}_{2}}$

Vậy tỉ lệ thể tích là: $\frac{3{{\left( 2{{r}_{2}} \right)}^{2}}.\frac{1}{2}{{h}_{2}}}{{{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}}=\frac{6{{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}}{{{r}_{2}}^{2}{{h}_{2}}}=6$