cho mặt phẳng chứa đa giác đều h có 20 cạnh xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của h hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của h giải hộ mình ạ e đang cần rất gấp cảm hơn nhiều

Đáp án: $320$ tam giác

Giải thích các bước giải:

Trường hợp tổng quát giả sử đa giác $H$ có $n$ cạnh, tương đương đa giác $H$ có $n$ đỉnh.

Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của $H$ và

có đúng 1 cạnh là cạnh của $H$

Một cạnh của $H$ có thể nối với 1 đỉnh trong số (n-4) đỉnh còn lại.

Trừ đi 4 đỉnh vì:

- Trừ đi 2 đỉnh thuộc cạnh đó

- Trừ đi 2 đỉnh thuộc 2 cạnh kề cạnh đó (để có tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của $H$)

Như vậy 1 đỉnh nói được với $n-4$ đỉnh còn lại,

có $n$ đỉnh nên có tất cả $n(n-4)$ (tam giác có các đỉnh là đỉnh của $H$, và có đúng 1 cạnh là cạnh của $H$).

Với bài toán đa giác $H$ có 20 cạnh như vậy có: $20(20-4)=320$ tam giác thỏa mãn.