cho `M=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-2) ` tìm `x ∈Q` để `M ∈Z`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `M=(sqrtx+2)/(sqrtx-2)`   ĐK: `x>=0; xne4`

    `=(sqrtx-2+4)/(sqrtx-2)`

    `=(sqrtx-2)/(sqrtx-2)+4/(sqrtx-2)`

    `=1+4/(sqrtx-2)`

 Để `M∈Z<=>1+4/(sqrtx-2)∈Z`

            Có `1∈Z`

         `=>4/(sqrtx-2)∈Z`

         `=>4 \vdots sqrtx-2`

         `=>sqrtx-2∈Ư(4)={±1; ±2; ±4}`

 Ta có: `sqrtx-2∈{-4; -2; -1; 1; 2; 4}`

       `=>sqrtx∈{-2; 0; 1; 3; 4; 6}`

     Vì `x>=0=>sqrtx>=0`

       `=>sqrtx∈{0; 1; 3; 4; 6}`

       `=>x∈{0; 1; 9; 16; 36}` (thỏa mãn)

 Vậy `x∈{0; 1; 9; 16; 36}` thì `M∈Z`