cho m để hàm $ y = $ $2$$x^{3}$ $+$ $3m$$x^{2}$ $-$ $12$$m^{2}$$x$ $+m+2$ có hai cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. ( sử dụng cách y chia y' )

Đáp án:

$-\dfrac{1}{2\sqrt2} < m < \dfrac{1}{2\sqrt2}$

$(d): y = -9m^2x + 2m^3 + m + 2$

Giải thích các bước giải:

$y = 2x^3 + 3mx^2 - 12m^2x + m + 2$

$\to y' = 6x^2 +6mx - 12m^2$

Hàm số có hai cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y'}' >0$

$\Leftrightarrow 3^2 - 6.12m^2 >0$

$\Leftrightarrow m^2 < \dfrac18$

$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2\sqrt2} < m < \dfrac{1}{2\sqrt2}$

Thực hiện phép chia đa thức $y$ cho $y'$ ta được:

$y = y'\cdot\left(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{m}{6}\right) -9m^2x + 2m^3 + m + 2$

$\to (d): y = -9m^2x + 2m^3 + m + 2$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị