Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a/3 .góc giữa mặt A'BC và mặt đáy là 45° .Tính theo a thể tích Lăng trụ ABCA'B'C' Giúp mình với anh em ơi :((((
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3}{72}$
Giải thích các bước giải:
$ABC$ là tam giác đều cạnh $\dfrac{a}{3}$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{\left(\dfrac{a}{3}\right)^2\sqrt3}{4} = \dfrac{a^2\sqrt3}{36}$
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AM = \dfrac{\dfrac{a}{3}\sqrt3}{2} = \dfrac{a\sqrt3}{6}$
Ta có:
$\begin{cases}(A'BC) \cap (ABC) = BC\\AM\perp BC\\AM\subset (ABC)\\A'M\perp BC\\A'M\subset (A'BC)\end{cases}\Rightarrow \widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'MA}=45^o$
$\Rightarrow AA' = AM.\tan45^o = \dfrac{a\sqrt3}{6}$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = \dfrac{a^2\sqrt3}{36}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{6} = \dfrac{a^3}{72}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm