Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a, OB=2a, OC=3a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tính thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{O.CMN} = \dfrac{a^3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $V_{A.OBC} = \dfrac{1}{3}S_{OBC}.OA = \dfrac{1}{6}OA.OB.OC$
$\Rightarrow V_{A.OBC} = \dfrac{1}{6}\cdot a\cdot 2a\cdot 3a = a^3$
$\Rightarrow V_{O.ABC} = V_{A.OBC} = a^3$
Mặt khác:
$M,N$ là trung điểm $AC,BC$
$\Rightarrow S_{CMN} = \dfrac{1}{4}S_{ABC}$
$\Rightarrow V_{O.CMN} = \dfrac{1}{4}V_{O.ABC}$
$\Rightarrow V_{O.CMN} = \dfrac{1}{4}a^3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
