Cho khối nón có diện tích toàn phần bằng 5 pi và diện tích xung quanh bằng 4 pi. Tính thể tích khối nón đó (Giúp mk với ạ)

$S_đ=S_{tp}-S_{xq}=\pi$

$S_đ=r^2\pi=\pi\to r=1$

$S_{xq}=r\pi.l=\pi.l\to l=\dfrac{4\pi}{\pi}=4$

$\to h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{15}$

Vậy $V=\dfrac{r^2\pi.h}{3}=\dfrac{\pi\sqrt{15}}{3}$

Đáp án:

$V= \dfrac{\pi\sqrt3}{3}$

Giải thích các bước giải:

Với $h,\,r,\,l$ lần lượt là độ dài chiều cao, bán kính đáy và đường sinh của khối nón. Ta có:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy}$

$\to 5\pi = 4\pi + \pi r^2$

$\to r^2 = 1$

$\to r = 1$

Bên cạnh đó:

$S_{xq} = \pi.r.l$

$\to 4\pi = \pi.1.l$

$\to l = 4$

Ta được:

$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{4^2 - 1^2} = \sqrt3$

Do đó:

$V=\dfrac13S_{đáy}.h = \dfrac13\cdot\pi\cdot1^2\cdot\sqrt3 = \dfrac{\pi\sqrt3}{3}$