Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 7 thể tích khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
1 câu trả lời
$S_{BCD}=\dfrac{7^2\sqrt3}{4}=\sqrt{49\sqrt3}{4}$
Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên $(BCD)$
Ta có $AB=AC=AD$
$\Rightarrow IB=IC=ID$
Suy ra $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$, $BI=R$
$\Rightarrow BI=\dfrac{7\sqrt3}{3}$
$AI\bot (BCD)\Rightarrow AI\bot IB$
$\Delta AIB$ vuông tại $I$ có $AI=\sqrt{AB^2-BI^2}=\dfrac{7\sqrt6}{3}$
$\to V_{A.BCD}=\dfrac{1}{3}.AI.S_{BCD}=\dfrac{343\sqrt2}{12}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
