Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D, có đáy là hinh thoi cạnh 2a, AA' bằng 2a, góc giữa B'D bằng 30 độ. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng=?
1 câu trả lời
Đáp án: $4\sqrt{3}a^3$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là khối lăng trụ đứng $\to AA'=BB'=CC'=DD'=2a$
Ta có $\widehat{DB'D'}=\widehat{(B'D, A'B'C'D')}$
$\to \widehat{DB'D'}=30^o\to \Delta B'D'D$ là nửa tam giác đều
$\to B'D'=DD'\sqrt{3}=2\sqrt{3}a$
Gọi $A'C'\perp B'D'=E$ vì $A'B'C'D'$ là hình thoi
$\to E$ là trung điểm mỗi đường
$\to A'E=\sqrt{A'B^2-B'E^2}=a$
$\to A'C'=2a$
$\to V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'\cdot S_{A'B'C'D'}=2a\cdot \dfrac12 A'C'\cdot B'D'=4\sqrt{3}a^3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
