Cho khối lăng trụ ABCA′B′C′. Có thể tích bằng 9a3 và M là một điểm nằm trên cạnh CC′ sao cho MC=2MC′ . Tính thể tích của khối tứ diện AB′CM theo a .
2 câu trả lời
Đáp án:
VA.B′CM=2a3
Giải thích các bước giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống mặt (A′B′C′)
Ta có:
VA.A′B′C′=13AH.SA′B′C′=13VABC.A′B′C′=13.9a3=3a3⇒VA.BCC′B=VABC.A′B′C′−VA.A′B′C′=6a3(1)
Lại có:
VA.B′CMVA.BCC′B′=SB′CMSBCC′B′
Mà BCC′B′ là hình bình hành và M∈CC′;MC=2MC′ ⇒MCCC′=23
Khi đó:
SB′CMSBCC′B′=13
Như vậy:
VA.B′CMVA.BCC′B′=13(2)
Từ (1),(2) ta có: VA.B′CM=13.6a3=2a3
Vậy VA.B′CM=2a3
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
