Cho khối lăng trụ $ABCA'B'C'$. Có thể tích bằng ${9a}^3$ và M là một điểm nằm trên cạnh $CC'$ sao cho $MC=2MC'$ . Tính thể tích của khối tứ diện $AB'CM$ theo a .

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 hình bn thm khảo

Đáp án:

${V_{A.B'CM}} = 2{a^3}$

Giải thích các bước giải:

 Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống mặt $(A'B'C')$

Ta có:

$\begin{array}{l} {V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}.9{a^3} = 3{a^3}\\  \Rightarrow {V_{A.BCC'B}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A.A'B'C'}} = 6{a^3}\left( 1 \right) \end{array}$

Lại có:

$\dfrac{{{V_{A.B'CM}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}} = \dfrac{{{S_{B'CM}}}}{{{S_{BCC'B'}}}}$

Mà $BCC'B'$ là hình bình hành và $M\in CC'; MC=2MC'$ $\Rightarrow \dfrac{{MC}}{{CC'}} = \dfrac{2}{3}$

Khi đó:

$\dfrac{{{S_{B'CM}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{1}{3}$

Như vậy:

$\dfrac{{{V_{A.B'CM}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}} = \dfrac{1}{3}\left( 2 \right)$

Từ $(1),(2)$ ta có: ${V_{A.B'CM}} = \dfrac{1}{3}.6{a^3} = 2{a^3}$

Vậy ${V_{A.B'CM}} = 2{a^3}$