Cho khối chóp SABC có thể tích bằng 16 . Gọi M, N, P lần lượt là trùng điểm các cạnh SA, SB, SC . Tính V tứ diện AMNP

Đáp án:

$V_{A.MNP} = 2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC$

Khi đó:

$\quad \begin{cases}\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}} = \left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2 = \dfrac{1}{4}\\d(S;(MNP)) = \dfrac{1}{2}d(S;(ABC))\end{cases}$

$\to \begin{cases}S_{MNP} = \dfrac{1}{4}S_{ABC}\\d(S;(MNP)) = d(A;(MNP)) = \dfrac{1}{2}d(S;(ABC))\end{cases}$

$\to V_{A.MNP} = \dfrac{1}{3}S_{MNP}.d(A;(MNP))$

$\to V_{A.MNP} = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}S_{ABC}\cdot\dfrac{1}{2}d(S;(ABC))$

$\to V_{AMNP} = \dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{3}S_{ABC}\cdot d(S;(ABC))\right)$

$\to V_{A.MNP} = \dfrac{1}{8}V_{S.ABC}$

$\to V_{A.MNP} = \dfrac{1}{8}\cdot 16 = 2$