Cho khối chóp SABC có đây ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy. SB=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính V khối chóp A. SCNM

Đáp án:

$V_{A.SCMN} =  \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $SA\perp (ABCD) \quad (gt)$

$\Rightarrow SA\perp AB$

Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

$SB^2 = SA^2 + AB^2$

$\Rightarrow SA = \sqrt{SB^2 - AB^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = a\sqrt3$

Do đó ta được:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{3}$

$\Rightarrow V_{A.SBC} = V_{S.ABC} = \dfrac{1}{2}V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3\sqrt3}{6}$

Mặt khác:

$M,N$ là trung điểm $AB,BC$

$\Rightarrow S_{BMN} = \dfrac{1}{4}S_{SBC}$

$\Rightarrow S_{SCNM} = \dfrac{3}{4}S_{SBC}$

$\Rightarrow V_{A.SCMN} = \dfrac{3}{4}V_{A.SBC}$

$\Rightarrow V_{A.SCMN} = \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{a^3\sqrt3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$