Cho khối chóp S ABCD . có đáy là hình vuông cạnh a căn 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60độ . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{S.ABCD}= \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3} \, (đvtt)$
Lời giải:
Kẻ $SH\perp AC$
$\Rightarrow SH$ là đường cao của hình chóp
$\Rightarrow \widehat{SAH} = \widehat{(SA;(ABCD))} = 60^o$
$\Rightarrow SH = AH\sqrt{3}$
Theo hệ thức lượng, ta được:
$SH^2 = AH.HC$
$\Leftrightarrow 3AH^2 = AH.(2a- AH)$
$\Leftrightarrow 3AH = 2a - AH$
$\Leftrightarrow AH = \dfrac{a}{2}$
$\Leftrightarrow SH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SH = \dfrac{1}{3}\cdot\left(a\sqrt{2}\right)^2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{3} \, (đvtt)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm