Cho K ngoài (O) vẽ tiếp tuyến KA, KB với (O) vẽ đường kính BD, KD cắt (O) tại E. a) Chứng minh: OK vuông góc AB tại H và AD//OK b) Chứng minh: △KEH ∞ với △KOD

a) Gọi `H` là giao điểm của OK và AB

Vì KA và KB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của `(O)`

`-> KA = KB`

Lại có `OA = OB`

`->` OK là đường trung trực của AB

`-> OK ⊥ AB` tại `H`

$\triangle ABD$ nội tiếp `(O)`, có BD là đường kính

`->` $\triangle ABD$ vuông tại A

`-> AD ⊥ AB`

có `OK ⊥ AB` (cmt) `->` $AD//OK$

b) $\triangle BDE$ nội tiếp `(O)`, có BD là đường kính

`->` $\triangle BDE$ vuông tại E

`-> BE ⊥ DE`

$\triangle KBD$ vuông tại B, đường cao BE

`-> KB^2 = KE.KD`

$\triangle AOK$ vuông tại A, đường cao AH

`-> KA^2 = KH . KO`

Lại có `KA = KB` (cmt) `-> KE.KD = KH.KO`

`-> (KE)/(KO) = =(KH)/(KD)`

Xét $\triangle KEH$ và $\triangle KOD$ có:

       `\hat{K}:` chung

       `(KE)/(KO) = (KH)/(KD)` (cmt)

`->` $\triangle KEH \backsim \triangle KOD (c.g.c)$