Cho hs y=x^4-2x^2+1 Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với dths // với trục hoành
2 câu trả lời
Đáp án:
$2$ tiếp tuyến
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x)= x^4 - 2x^2+1$
$\Rightarrow y' = f'(x)= 4x^3 - 4x$
Tiếp tuyến tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o)+ y_o$
Ta có $(\Delta)//Ox$
$\Leftrightarrow k = f'(x_o)= 0$
$\Leftrightarrow 4x_o^3 - 4x_o= 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = 0\Rightarrow y_o = 1\\x_o = -1\Rightarrow y_o = 0\\x_o = 1\Rightarrow y_o = 0\end{array}\right.$
+) Tiếp tuyến tại $M_1(0;1):$
$(\Delta_1): y = 1$
+) Tiếp tuyến tại $M_2(-1;0):$
$(\Delta_2): y = 0$
+) Tiếp tuyến tại $M_3(1;0):$
$(\Delta_3): y = 0$
Vậy có $2$ tiếp tuyến song song trục hoành
Đáp án: $1$
Giải thích các bước giải:
Tiếp tuyến song song Ox có dạng $y=0x+b\to y=b$ ($b\ne 0$)
$\to y(x_o)\ne 0$ với $x_o$ là tiếp điểm của tiếp tuyến song song Ox
$y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)$
$y'=0\to x=0; x=\pm 1$
• Xét $x=0$: $y(0)=1\ne 0$ (TM)
• Xét $x=1$: $y(1)=1-2+1=0$ (loại)
• Xét $x=-1$: $y(-1)=1-2+1=0$ (loại)
Vậy có $1$ tiếp tuyến tại $x=0$ thoả mãn đề