Cho hs y=-x^3 - 3x^2 + 4. Có hai giá trị m1,m2 của tham số m để đthg đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hs txúc (C):(x-m)^2+(y-m-1)^2=5. Tính tổng m1+m2

Đáp án:

$m_1 + m_2 = -6$

Giải thích các bước giải:

$y = - x^3 - 3x^2 + 4$

$y' = - 3x^2 - 6x$

$\to y = y'\cdot\left(\dfrac13x +\dfrac13\right) + 2x + 4$

$\to (\Delta): 2x - y + 4 = 0$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Ta có:

$(C): (x - m)^2 + (y- m - 1)^2 = 5$ có:

Tâm $I(m;m+1)$, bán kính $R =\sqrt5$

Khi đó:

$(\Delta)$ tiếp xúc $(C)$

$\to d(I;\Delta) =R$

$\to \dfrac{|2m - (m+1) + 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \sqrt5$

$\to |m + 3| = 5$

$\to \left[\begin{array}{l}m_1 = 2\\m_2 = -8\end{array}\right.$

$\to m_1 + m_2 = -6$

$\to