cho hs f(x) xác định trên R\1 thỏa mãn f'(x)=1\(x-1), f(0) = 2017, f(2)=2018. tính S= f(3)-f(-1)

Đáp án:

\[S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right) = 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\frac{1}{{x - 1}}dx}  = \ln \left| {x - 1} \right| + C\\
TH1:\,\,\,\,x < 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {1 - x} \right) + {C_1}\\
f\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow \ln \left( {1 - 0} \right) + {C_1} = 2017 \Rightarrow {C_1} = 2017\\
 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = \ln 2 + 2017\\
TH2:\,\,\,\,x > 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right) + {C_2}\\
f\left( 2 \right) = 2018 \Rightarrow \ln \left( {2 - 1} \right) + {C_2} = 2018 \Rightarrow {C_2} = 2018\\
 \Rightarrow f\left( 3 \right) = \ln 2 + 2018\\
S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right) = 1
\end{array}\)

Vậy \(S = f\left( 3 \right) - f\left( { - 1} \right) = 1\)