Cho hpt: $\left \{ {{x+y=3} \atop {2x-my=1}} \right.$ a) Tìm m để hpt vô nghiệm? b) Tìm m để hpt có nghiệm, tìm nghiệm đó?

Đáp án:

a) \(m =  - 2\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{5}{{m + 2}}\\
x = \dfrac{{3m + 1}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
2x - my = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 6\\
2x - my = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {2 + m} \right)y = 5\\
x + y = 3
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{5}{{m + 2}}\\
x = 3 - \dfrac{5}{{m + 2}} = \dfrac{{3m + 6 - 5}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{5}{{m + 2}}\\
x = \dfrac{{3m + 1}}{{m + 2}}
\end{array} \right.
\end{array}\) 

a) Để hệ phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow m + 2 = 0\\
 \to m =  - 2
\end{array}\)

b) Để hệ phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l}
m + 2 \ne 0\\
 \to m \ne  - 2\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{5}{{m + 2}}\\
x = \dfrac{{3m + 1}}{{m + 2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)