Cho hpt: $\left \{ {{x-ay=a} \atop {ax+y=1}} \right.$ a) CMR hệ pt luôn có nghiệm với mọi a . b) Tìm a để hệ pt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0; y > 0.
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a. Với `a = 0` hpt `<=>` `{(x=0),(y=1):}`
`=>` Hpt có 1 nghiệm
Với `a\ne0` có:
`{(x=a+ay),(a(a+ay)+y=1):}<=>{(x=a+ay),(a^2y+y+a^2-1=0):}<=>{(x=a+ay),((a^2+1)y=1-a^2):}`
Vì `a^2+1>0` nên:
`y=(1-a^2)/(1+a^2)=>x=a+(a(1-a^2))/(1+a^2)=(2a)/(1+a^2)`
Vây `AA a` hpt luôn có nghiệm.
b. hpt có nghiệm `x>0,y>0` nên:
`{((2a)/(1+a^2)>0),((1-a^2)/(1+a^2)>0):}<=>{(2a>0),(1-a^2>0):}` (do `a^2+1>0`)
`<=>{(a>0),(a^2<1):}<=>{(a>0),(-1<a<1):}<=>0<a<1`
Vậy `0<a<1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
