Cho hpt $\left \{ {{mx-y=3} \atop {2x+my=2}} \right.$ .Tìm m để hpt có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>0, y≤0
1 câu trả lời
Đáp án: $ - \dfrac{2}{3} < m \le 3$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx - y = 3\\
2x + my = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2mx - 2y = 6\\
2mx + {m^2}y = 2m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {m^2}y + 2y = 2m - 6\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).y = 2m - 6\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{{2m - 6}}{{{m^2} + 2}}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{2 - my}}{2} = \dfrac{{2 - m.\dfrac{{2m - 6}}{{{m^2} + 2}}}}{2}\\
= \dfrac{{\dfrac{{2{m^2} + 4 - 2{m^2} + 6m}}{{{m^2} + 2}}}}{2}\\
= \dfrac{{6m + 4}}{{2\left( {{m^2} + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{3m + 2}}{{{m^2} + 2}}\\
Khi:\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3m + 2}}{{{m^2} + 2}} > 0\\
\dfrac{{2m - 6}}{{{m^2} + 2}} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m + 2 > 0\\
2m - 6 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{ - 2}}{3}\\
m \le 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} < m \le 3\\
Vậy\, - \dfrac{2}{3} < m \le 3
\end{array}$