Cho hpt: $\begin{cases} (m-3)x+y=2\\mx+2y=8\\ \end{cases}$ Tìm các gt nguyên dương của `m` để hpt đã cho có nghiệm ` (x;y) ` duy nhất sao cho ` x;y \in Z `

Đáp án + giải thích các bước giải:

$\begin{cases} (m-3)x+y=2(1)\\mx+2y=8(2)\end{cases}$

Từ `(1)->y=2-(m-3)x(3)`

Thế `(3)` vào `(2)`, có:

`mx+2[2-(m-3)x]=8`

`->mx+4-2x(m-3)=8`

`->mx-2mx+6x=4`

`->6x-mx=4`

`->x(6-m)=4 (4)`

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi `(4)` có nghiệm duy nhất 

`->6-m\ne0`

`->m\ne6`

Khi đó:

`x=4/(6-m)`

`y=2-(m-3)x=2-(m-3) 4/(6-m) =(12-2m-4m+12)/(6-m)=(24-6m)/(6-m)=(36-6m-12)/(6-m)=6-12/(6-m)`

$x;y\in Z\\\to\begin{cases}\dfrac{4}{6-m}\in Z\\\dfrac{12}{6-m}\in Z\end{cases}$

`->6-m\in ƯC(4;12)={\pm1;\pm2;\pm4}`

`->m\in{5;7;4;8;2;10}`