Cho hình vuông ABCD có diện tích đáy bằng 4 cm2 . Tính thể tích khối tròn xoay do hình vuông ABCD quay quanh trục AC tạo nên.
2 câu trả lời
`text{Diện tích hình vuông là}` `4 (cm^2)`
`-> text{Cạnh của hình vuông là}` `sqrt{4} = 2 (cm)`
`text{Khi quay hình vuông ABCD quanh trục AC, ta được}`
`+) text{Hai hình nón có chiều cao là}` `(AC)/2`
`+) text{Bán kính đáy là}` `(BD)/2`
`+) AC = sqrt{AB^2 + BC^2}` `(text{Định lí Phytagoras})`
`-> AC = sqrt{2^2 + 2^2} = 2sqrt{2}`
`-> (AC)/(2) = sqrt{2}`
`+) (BD)/(2) = (AC)/(2) = sqrt{2}`
`text{Thể tích khối tròn xoay là}`
`V = 2.(1)/(3).pi.((BD)/2)^2.(AC)/2`
`-> V = 2.(1)/(3).pi.(sqrt{2})^{2}.sqrt{2} = (4\sqrt{2})/(3)pi`
Ta đặt AB là trục ở giữa khối tròn
⇒ Cạnh hình vuông = 2
⇒ AD là bán kính , AB là đường cao ( = đường sinh )
⇒ V = π . AD² . AB = π . 4² . 4 = 64 π
Vì AC là cạnh chéo của hình vuông
⇒ AC = 2√2
Ta có thể tích khối tròn :
Chiều cao : AC = 2√2 = BD ( hình vuông )
⇒ V mới :
2 . $\frac{1}{3}$π . ( BD : 2 )² . ( AC : 2 ) = $\frac{2π}{3}$ . ( $\frac{2√2}{2}$ )² . $\frac{2√2}{2}$
= $\frac{4π√2}{3}$
~chúc bạn học tốt~
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
