Cho hình trụ có trục OO’ bằng 2cm , bán kính đáy bằng 2cm , điểm A thuộc đường tròn đáy tâm O và điểm B thuộc đường tròn đáy tâm O’ sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng 1 cm . Tính độ dài đoạn thẳng AB

Kẻ $AC$ vuông góc với đáy chứa $B (B, C$ cùng thuộc đường tròn đáy tâm $O$')

⇒`OO'`//`AC`⇒`OO'`//`(ABC)`

Gọi $I$ là trung điểm $BC$

$⇒O'I\perp{BC}$ `(∆O'BC` cân vì `O'B=O'C=R)`

$O'I\perp{AC}$ (vì $OO'\perp{OI}$;`OO'`//`AC`)

$⇒O'I\perp{(ABC)}$

`d(OO';AB)=d(OO';(ABC))=d(O';(ABC))=O'I`

Ta có: 

`AC=OO'=h=2cm`

`O'C=R=2cm;O'I=1cm`

`∆O'IC` vuông tại `I`

`=>IC=\sqrt{O'C^2-O'I^2}=\sqrt{2^2-  1^2}=\sqrt{3}cm`

`=>BC=2IC=2\sqrt{3}cm` ($I$ là trung điểm $BC$)

`∆ABC` vuông tại $C$

`=>AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=4cm`

Vậy độ dài đoạn thẳng `AB` bằng `4cm`.