Cho hình thang ABCD có góc A=D=90 độ, AC vuông góc với BD tại O. Kẽ BH vuông góc với DC. Biết AB=9, AD=12. Tính AO, DO, AC và diện tích DOH

Em vẽ hình bài toán này nhé em. Cách giải: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABD vuông tại A có: \[BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}} = 15.\] ÁP dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A và có đường cao AO có: \[\begin{array}{l} AO.BD = AB.AD \Rightarrow AO = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2.\\ A{D^2} = DO.BD \Rightarrow DO = \frac{{A{D^2}}}{{BD}} = \frac{{{{12}^2}}}{{15}} = 9,6.\\ \Rightarrow BO = BD - DO = 15 - 9,6 = 5,4. \end{array}\] Em xem lại xem đề bài em còn cho gì nữa k nhé em.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABD: $$\eqalign{ & {1 \over {A{O^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {A{D^2}}} = {1 \over {{9^2}}} + {1 \over {{{12}^2}}} = {{25} \over {1296}} \cr & \Rightarrow AO = {{36} \over 5} \cr} $$ Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AOD: $$DO = \sqrt {A{D^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {{{36} \over 5}} \right)}^2}} = {{48} \over 5}$$ Áp dụng HTL trong tam giác vuông ACD: $$ \Rightarrow {12^2} = {{36} \over 5}.AC \Rightarrow AC = 20 \Rightarrow AC = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 $$ Kẻ OK vuông góc CD Áp dụng định lí Ta-let: