Cho hình thang ABCD có góc A=B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kẻ CH⊥AD(H∈AD)
Dễ thấy BCHA là hình vuông do có 3 góc vuông ˆA=ˆB=ˆH=900 và 2 cạnh kề AB=BC
⇒^ACH=450 và BC=AH
Mà BC=AD2⇒AD2=AH
⇒AH=HD
⇒△CAH = △CDH (c.g.c)
⇒^DCH = ^ACH = 450
⇒^ACD = ^DCH+^ACH = 900
Gọi K là giao của MN,AC thì ^KCN = ^ACD = 900
⇒△AMK∼△NCK (g.g)
⇒AK/MK=NK/CK
⇒△MKC∼△AKN (c.g.c)
⇒^ANK=^MCK
Hay ^ANM=^BCA = 450
Tam giác vuông ANM vuông tại M có ^ANM=450 thì ANM là tam giác vuông cân tại M