Cho hình thang abcd (ab//cd) biết ab=5 bc=3 cd=10 ad=4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang abcd quanh trục ad là:

Đáp án:

$84\pi$

Giải thích các bước giải:

Gọi $AD\cap BC=E$

Ta có : $AB//CD\to\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac5{10}=\dfrac12$

$\to AB$ là đường trung bình $\Delta ECD\to ED=2AD=8, EC=2BC=6$, $DC=10$

$ED^2+EC^2=8^2+6^2=100=DC^2$

theo Pitago $\to \Delta ECD$ vuông tại E

$\to $ Xoay $\Delta ECD$ quanh cạnh ED ta được hình chóp có đường cao $DE=8, R=EC=6$

$\to V_{\text{nón } ECD}=\dfrac13.ED.\pi. EC^2=96\pi$

Tương tự quay $\Delta EAB$ quanh cạnh $AE$ được hình chóp có chiều cao $AE=4, R=BE=3$

$\to V_{\text{nón } EAB}=\dfrac13.AE.\pi.EB^2=12\pi$

$\to $Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh DE là :

$V=V_{\text{nón } ECD}-V_{\text{nón } AEB}=84\pi$