Cho hình thang ABCD, A = D = 90 độ và hai đường chéo vuông tại Ở a) CM hình thang này có chiều cao bằng trung bình nhân của hai đáy b) cho AB= 9, BC = 16 tính diện tích ABCD c) tính oa OA ,OB ,OC ,OD

a) Ta có:

⎧⎨⎩ˆBAD=ˆADC=900ˆADB=ˆDCA(+ˆBDC=900)⇒ΔBAD∼ΔADC(g.g)⇒ABDA=ADDC⇒AB.DC=AD2⇒AD=√AB.CD{BAD^=ADC^=900ADB^=DCA^(+BDC^=900)⇒ΔBAD∼ΔADC(g.g)⇒ABDA=ADDC⇒AB.DC=AD2⇒AD=AB.CD

b) Ta có:

AD=√AB.CD=√9.16=12⇒SABCD=12AD.(AB+CD)=12.12.(9+16)=150AD=AB.CD=9.16=12⇒SABCD=12AD.(AB+CD)=12.12.(9+16)=150

c) Ta có:

ΔABD;ˆBAD=900;AO⊥BD=O⇒⎧⎪⎨⎪⎩BD=√AD2+AB2=√122+92=15AB2=OD.BD⇒OD=AB2BD⇒OD=9215=275;OB=BD−OD=485ΔABD;BAD^=900;AO⊥BD=O⇒{BD=AD2+AB2=122+92=15AB2=OD.BD⇒OD=AB2BD⇒OD=9215=275;OB=BD−OD=485

Lại có:

ΔACD;ˆCDA=900;DO⊥AC=O⇒⎧⎪⎨⎪⎩AC=√AD2+CD2=√122+162=20AD2=OA.AC⇒OA=AD2AC⇒OA=12220=365;OC=AC−OA=645ΔACD;CDA^=900;DO⊥AC=O⇒{AC=AD2+CD2=122+162=20AD2=OA.AC⇒OA=AD2AC⇒OA=12220=365;OC=AC−OA=645

Vậy OA=365;OB=485;OC=645;OD=275