cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' ,trên cạnh B'B lấy M sao cho BM'=1/3.BB' .biết V ABC.A'B'C' =1,tính thể tích ABCMC'

Đáp án: $\dfrac59$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$B'M=\dfrac13BB'$

$\to S_{B'C'M}=\dfrac13S_{C'B'B}=\dfrac13\cdot\dfrac12S_{BCC'B'}=\dfrac16S_{BCC'B'}$

$\to S_{BCC'M}=S_{BCC'B'}-S_{B'C'M}=\dfrac56S_{BCC'B'}$

$\to V_{ABCMC'}=\dfrac56V_{ABCC'B'}$

Ta có:

$V_{AA'B'C'}=\dfrac13V_{ABCA'B'C'}$

$\to V_{ABCB'C'}=V_{ABCA'B'C'}-V_{AA'B'C'}=V_{ABCA'B'C'}-\dfrac13V_{ABCA'B'C'}=\dfrac23V_{ABCA'B'C'}$

$\to V_{ABCC'B'}=\dfrac23$

$\to V_{ABCMC'}=\dfrac56\cdot \dfrac23=\dfrac{5}{9}$

Có: $V_{AA'B'C'}=\dfrac{1}{3}V_{ABC.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}$ 

$\to V_{A.BCC'B'}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$

Mặt khác $\dfrac{S_{MB'C'}}{S_{BCC'B'}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$

$\to \dfrac{S_{MB'C'}}{S_{BCC'B'}}=\dfrac{1}{6}$

$\to \dfrac{V_{ABCC'M}}{V_{ABCC'B'}}=\dfrac{S_{BCC'M}}{S_{BCC'B'}}=\dfrac{5}{6}$ 

Vậy $V_{ABCC'M}=\dfrac{5}{6}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{9}$