Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a ,chiều cao bằng 2a biết o' là tâm của a'b'c'd' và (c) là đường tròn nội tiếp đáy abcd.diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh o' và đáy (c)

Đáp án:

$S_{xq}=\dfrac{a^2\pi\sqrt{17}}{4}$

Giải thích các bước giải:

$(C)$ là đường tròn nội tiếp hình vuông $ABCD$ cạnh $a$

$\Rightarrow R = \dfrac{a}{2}$

Gọi $H$ là tiếp điểm giữa $AB$ và $(C)$

$O$ là tâm của đường tròn $(C)$

$\Rightarrow OH = R =\dfrac{a}{2};\, OO' = h = 2a$

$\Rightarrow O'H$ là đường sinh của hình nón đỉnh $O'$ đáy $(C)$

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$O'H^2 = OO'^2 + OH^2$

$\Rightarrow O'H = l= \sqrt{OO'^2 + OH^2}=\sqrt{4a^2 +\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{17}}{2}$

Do đó:

$S_{xq}=\pi Rl = \pi.OH.O'H =\pi\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{17}}{2}=\dfrac{a^2\pi\sqrt{17}}{4}$