Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh a, b, c. Tính độ dài b bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. [ai biết giúp mk với ạ]

Đáp án:

$R =\dfrac12\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Giải thích các bước giải:

Xét hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a;\, AD = b;\, AA' = c$ là hình hộp chữ nhật thoả mãn đề bài

Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

$AC^2 = BD^2 = AB^2 + AD^2 = a^2 + b^2$

Gọi $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Khi đó: $I$ là trung điểm đường chéo $A'C$

$\Rightarrow R = \dfrac{1}{2}A'C$

Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:

$A'C^2 = AA'^2 + AC^2 = c^2 + a^2 + b^2$

$\to A'C = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

$\to R =\dfrac{A'C}{2}=\dfrac12\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$