Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'. Gọi M,N,E, lần lượt là trung điểm của AB,AA',A'D' A) chứng minh (MNE) song song (A'B'C') B) xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNE)

a) $M$ là trung điểm của $AB$

$N$ là trung điểm của $AA'$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình của $\Delta ABA'$

$\Rightarrow MN\parallel A'B$ (1)

Tương tự $NE\parallel AD'$

$AD'\parallel BC'$

$\Rightarrow NE\parallel BC'$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow (MNE)\parallel(A'BC')$

b)

Dựng $EJ\parallel A'C'$ $(J$ là trung điểm của $D'C'$)

$\Rightarrow J\in(MNE)$

Dựng $EI\parallel A'B$ ($I$ là trung điểm của $BC$)

Dựng $IQ\parallel BC'$ ($Q$ là trung điểm $CC'$)

$(MNE)\cap(ABB'A')=MN$

$(MNE)\cap(ADD'A')=NE$

$(MNE)\cap(A'B'C'D')=EJ$

$(MNE)\cap(DCC'D')=IQ$

$(MNE)\cap(BCC'B')=IQ$

$(MNE)\cap(ABCD)=MI$

Thiết diện là ngũ giác $MNEJQI$