Cho hình chữ nhật ABCD có E,Q F P lần lượt là trung điểm AD CD CB AB .O là giao điểm của EF và Qp . Đường thẳng EB cắt PO tại I . Gọi M N K lần lượt là trung điểm của PB IB FC . Chứng minh hình thang CQOK đồng dạng hình thangMPIN

Đáp án:

Ta có 

$\frac{MN}{PI}$ =$\frac{1}{2}$

$\frac{CK}{QO}$ =$\frac{1}{2}$

$\frac{BM}{MP}$ =$\frac{BN}{NI}$

⇒ $\frac{PM}{NI}$ =$\frac{BM}{BN}$ =$\frac{OF}{OK}$ =$\frac{QC}{OK}$

Góc MNI + góc MNB= $90^{o}$= góc OKC +góc OKF

Mà góc MNB= góc OKF ( 2 tam giác đồng dạng)

⇒ góc MNI = góc OKC

Xét hình thang CQOK và hình thang MPIN có:

$\frac{MN}{PI}$=$\frac{CK}{QO}$

$\frac{PM}{NI}$ =$\frac{QC}{OK}$

góc MNI = góc OKC

góc IPM =góc OQC= $90^{o}$

Góc PMN= góc QCK=$90^{o}$

⇒ Hình thang CQOK và hình thang MPIN đồng dạng