Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 6 cm AD = 8 cm Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó Em đang cần rất gấp mọi ng làm hộ em với ạ
2 câu trả lời
Đáp án + giải thích các bước giải :
$\\$ $\bullet$ Gọi `O` là giao điểm của `AC;BD`
$\\$ Vì `ABCD` là hình chữ nhật
$\\$ `=> hatA = hatB = hatC = hatD = 90^o`
$\\$ O là trung điểm của `AC;BD`
$\\$ `=> OA = OC = (AC)/2`
$\\$ $\bullet$ `Xét: triangleABC ` có : `hat(ABC) = 90^o`
$\\$ ` => triangleABC` vuông tại `B`
$\\$` => triangleABC` nội tiếp đường tròn đường kính `AC`
$\\$` => triangleABC` nội tiếp `(O;OA)`
$\\$` => A,B,C in (O;OA)` `(1)`
$\\$ $\bullet$ `Xét: triangleADC ` có : `hat(ADC) = 90^o`
$\\$ ` => triangleADC` vuông tại `D`
$\\$` => triangleADC` nội tiếp đường tròn đường kính `AC`
$\\$` => triangleADC` nội tiếp `(O;OA)`
$\\$` => A,D,C in (O;OA)` `(2)`
$\\$ `Từ : (1),(2) to A,B,C,D in (O;OA)`
$\\$ `-> A,B,C,D` cùng thuộc đường tròn.
$\\$ $\bullet$ ` Xét : triangleABD` vuông tại `A (hat(BAD)=90^o)`
$\\$` => AB^2 + AD^2 = BD^2` (ĐL Pytago)
$\\$ `=> 6^2 + 8^2 = BD^2`
$\\$` => BD = 10(cm)`
$\\$ $\bullet$ `Xét : triangleABD` vuông tại `A ` có `AO` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác
$\\$ `=> OA = (BD)/2 = 10/2 = 5(cm)`
$\\$ `->` Bán kính của `(O)` có số đo là : `OA = 5cm`
$\\$` => A,B,C,D in (O;5cm)`
$\\$ Gọi `O` là giao điểm của `AC;BD`
$\\$ Vì `ABCD` là hình chữ nhật
$\\$ `=> hatA = hatB = hatC = hatD = 90^o`
$\\$ `O` là trung điểm của `AC;BD`
$\\$ `=> OA = OC = (AC)/2`
$\\$ `Xét: triangleABC ` có : `hat(ABC) = 90^o`
$\\$ ` => triangleABC` vuông tại `B`
$\\$` => triangleABC` nội tiếp đường tròn đường kính `AC`
$\\$` => triangleABC` nội tiếp `(O;OA)`
$\\$` => A,B,C in (O;OA)`
$\\$ `Xét: triangleADC ` có : `hat(ADC) = 90^o`
$\\$ ` => triangleADC` vuông tại `D`
$\\$` => triangleADC` nội tiếp đường tròn đường kính `AC`
$\\$` => triangleADC` nội tiếp `(O;OA)`
$\\$` => A,D,C in (O;OA)`
$\\$ `Mà : A,B,C in (O;OA) (cmt)`
` A,D,C in (O;OA) (cmt) to A,B,C,D in (O;OA)`
$\\$ `=> A,B,C,D` cùng thuộc đường tròn `
$\\$ ` Xét : triangleABD` vuông tại `A (hat(BAD)=90^o)`
$\\$` => AB^2 + AD^2 = BD^2` (Pytago)
$\\$ `=> 6^2 + 8^2 = BD^2`
$\\$` => BD = 10(cm)`
$\\$ `Xét : triangleABD` vuông tại `A ` có `OA` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác
$\\$ `=> OA = (BD)/2 = 10/2 = 5(cm)`
$\\$ `=>` Bán kính của `(O)` có số đo là : `OA = 5cm`
$\\$` => A,B,C,D in (O;5cm)`
`@Sano`
$\text{Chúc bn hok tốt}$